2018.05.23

パスカルの三角形 Scratchで算数を好きになろう

みなさん、算数は好きですか？プログラミングと算数はとても相性が良く、プログラミングに算数の考え方がたくさん使われていたり、算数の問題にプログラミングを使ってアプローチしたりすることができます。今回は、Scratchを使ってパスカルの三角形を描いて、数字の性質を調べる教材をご紹介します。

パスカルの三角形は、数字が入ったボックスを積み重ねるようにして作られた三角形です。下の箱には、その上に乗っかった箱に入った数字の合計が入ります。最初の段には「1」が入っていて、次の段には最初の段の数字「1」がそのまま入ります。3段目の両端にはまた「1」が入りますが、真ん中の箱に上には「1」が入った箱が2つ乗っているので、「2」が入ります。こうして、何段も積み重ねてできた三角形が、パスカルの三角形です。

パスカルの三角形には不思議な性質があって、特定の数字を塗りつぶすことによって、いろいろなパターンが三角形の上に現れることが知られています。例えば、3の倍数だけを塗りつぶすと、大小さまざまな下向きの三角形が現れます。

どんな数字を塗りつぶすと、どんなパターンが現れるか知りたいですか？紙に描いて調べることもできますが、プログラミングを使うとパスカルの三角形を描いたり、特定の数字を塗りつぶしたりすることをとても簡単にできます。ここではScratchを使ってパスカルの三角形をコンピュータ上に描いて、その性質を調べる実験を行ってみましょう。

Scratchのプログラムはこのページから教材をダウンロードするか、こちらのプロジェクトページにアクセスしてご利用ください。

プログラム中の下記の箇所を変更すると、パスカルの三角形上のどの数字を塗りつぶすかをコントロールすることができます。数字をいろいろ変えるだけでも、きれいな三角形のパターンが現れたり、パターンが崩れたりする様子が分かるので、どんな数字だとどんなパターンが現れるかを手軽に調べることができます。